مراجعة عامة للمجموعات والمتباينات. العلاقات والدوال: نطاق ومدى الدالة, أنواع الدوال, العمليات على الدوال, الدوال العكسية. النهايات والدوال: تعريف النهاية إثبات بعض النظريات, النهاية اليمنى واليسرى والنهاية عندما xتؤول الى ما لانهاية. الاستمرارية, بعض النظريات على الاستمرارية. التفاضل(الاشتقاق): تعريف المشتقة, قواعد الاشتقاق, الاشتقاق الضمني, الدوال المثلثية و تفاضلاتها. التطبيقات: الدوال التزايدية و التناقصية , نظرية رول , نظرية القيمة الوسطى, النهايات العظمى والصغرى, التقعر والتحدب و نقاط الانقلاب.

الاحداثيات الكارتيزية والقطبية في المستوى. الأزواج المرتبة كنقاط ومتجهاتها, العمليات الجبرية المتجهات, الضرب الداخلي, الزاوية بين متجهين, المتباينة المثلثلية. المعادلة الاتجاهية للقطعة المستقيمة والمستقيم, المعادلة البارا مترية. نقل ودوران المحاور. بيان بعض المعادلات القطبية. المعادلة العامة من الدرجة الثانية في مجهولين.

الهندسة المتجهية, منظومات الاحداثيات (الديكارتية و الاسطوانية و الكروية) التحويل من إحداهما إلى أخرى. المتجهات : جبر المتجهات, تطبيقات على المتجهات, المستوى والمستقيم. السطوح الدورانية: الاسطوانة الدائرية القائمة, المخروط الدائري القائم, الكرة السطوح الدورانية بوجه عام. بعض مظاهر سلوك السطح : التماثل ، الناظم ، التعرف علي مستوي المماس السطوح التربيعية والصورة القانونية لمعادلاتها الشكل التربيعي في ثلاث متغيرات واختزالة الي الصورة القانونية ، بيان العادلة التربيعية العامة في ثلاث متغيرات

التكامل المحدود: مجموع ريمان, التعريف, الخواص, المبرهنة الأساسية في الحسبان. التكامل غير المحدود (بعض الأمثلة البسيطة). الدوال المثلثية العكسية, الدوال اللوغاريثمية, الدوال الاسية, الدوال الزائدية, وتفاضلاتها. طرق التكامل: بالتعويض, بالتجزئة , بالكسور الجزئية, بالتعويض المثلثي, التكامل بتعويضات أخرى. تطبيقات التكامل: ـ المساحات ، الحجوم, طول القوس, مساحة السطح, مركز الكتلة. قاعدة لوبتال في النهايات. التكاملات المعتلة.

متسلسلة فورييه, تكامل فورييه, منظومات الدوال المتعمدة, متباينة بسل , تحويل فورببه. التحويلات التكاملية: تحويل لا بلاس , تحويل فورييه. الدوال الخاصة: دالة جاما, دالة بيتا , دالة بسل, كثيرات حدود لا جندر, الدالة المولدة ، النشر في كثيرات حدود ليجاندر ، كثيرات حدود هيرمث ولاجير الطرق التطبيقية الرئيسة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية مسائل تشمل على استخدام الدوال الخاصة والتحويلات التكاملية.

هدف هذا المقرر إلى إعطاء الطالب صورة عامة لأساسيات اللغة العربية، مع التركيز على قواعد الإملاء، النحو، والصرف. كما يهدف إلى تزويد الطالب بالمهارات المطلوبة للكتابة العلمية والأكاديمية، إلى جانب التعرف على أمثلة مختارة من الشعر العربي من العصور الجاهلية، الإسلامية، الأموية، العباسية، وحتى العصر الحديث، بما يشمل الشعر الحر.

يركز هذا المقرر على إكساب الطالب اللغة العربية الصحيحة والمهارات اللازمة للكتابة العلمية في مختلف مجالات العمل. يتضمن دراسة قواعد النحو المتقدمة مثل المبتدأ والخبر، المفعول لأجله والمفعول معه، الظروف، أسلوب الاستفهام، وأسماء الإشارة. كما يتضمن قراءة وتحليل نصوص شعرية من الشعر الأندلسي والحديث، مع التعرف على الصور البلاغية مثل المجاز، الاستعارة، والكناية.

ركز هذا المقرر على تزويد الطالب بالأساسيات الضرورية للغة الإنجليزية، مع تطوير مهارات النطق والمحادثة لتعزيز القدرة على الكتابة العلمية في المجال الأكاديمي وميدان العمل. يشمل دراسة أدوات الإشارة والاستفهام، الأسماء وأنواعها، الضمائر، الصفات، التوافق بين الفاعل والفعل، الأفعال المتعدية واللازمة، الظروف، حروف الجر، أدوات الربط، بالإضافة إلى مهارات فهم المقروء والكتابة.

هدف هذا المقرر إلى تعزيز مهارات الطالب في اللغة الإنجليزية بعد اجتيازه لمقرر اللغة الإنجليزية 1. ويركز على تطوير مهارات القراءة والكتابة، وتنمية المفردات، وفهم عناصر القاموس، بالإضافة إلى الجوانب النحوية المتعلقة بالأزمنة، أدوات التعريف، القدرة، الإذن، والوجوب، مع تدريب الطالب على صياغة الطلبات، والاقتراحات، والعروض، والدعوات باللغة الإنجليزية.

ويشمل مقدمة عن نظم التشغيل ، إدارة الملفات والمجلدات ، برنامج معالجة النصوص Microsoft word ، برنامج العروض التقديمية PowerPoint، برنامج الجداول الالكترونية Excel ، كما يتضمن نبذة عن الانترنت والبريد الالكتروني ، الخدمات التي تقدمها شبكة الانترنت ، محركات البحث ، إنشاء بريد الكتروني ، استقبال وارسال الرسائل

المصفوفات , محورة مصفوفة, المصفوفات المتماثلة وملتوية التماثل, عمليات الصف الاولية على مصفوفة, المصفوفات السلمية والمختزلة, معكوس مصفوفة وخواصه , استخدام عمليات الصف الاولية لحساب معكوس مصفوفة. المحددات(تعاريف ومفاهيم عامة): خواص المحددات , استخدام المحددات لايجاد معكوس مصفوفة مربعة غير شاذة. المعادلات الخطية: حل منظومة المعادلات الخطية المتجانسة وغير المتجانسة. الفضاءات المتجهة(الاقليدية): الفضاء الجزئي, الاستقلال والارتباط الخطي, الاساس والبعد

مقدمة في علم الاحصاء. الانحدار والارتباط: الاحتمالات: تعريف فضاء العينة. تعريف الاحتمال قوانين حساب الاحتمال. الاحتمال الشرطي. المتغيرات العشوائية: أنواعها: التوزيعات الاحتمالية للمتغيرات العشوائية. التوزيعات الخاصة.

الدوال في عدة متغيرات, النطاق المدى, الجوار , النهايات, الاتصال. المشتقات الجزئية: المشتقات الجزئية من رتب عليا, لتفاضل الضمني. تطبيقات المشتقات الجزئية: المعنى الهندسي للمشتقات الجزئية, التدرج, المشتقة الاتجاهية, معادلة المستوى المماس و المستقيم العمودي على سطح أملس, النقاط العظمى و الصغرى والسرجية, النهايات القصوى بشروط مضروب لاجرنج. التكامل الثنائي: التعريف, المعنى الهندسي, الخواص, حساب التكامل الثنائي, التكامل الثنائي في الاحداثيات القطبية,تحويل المتغيرات ي التكامل الثنائي, تطبيقات التكامل الثنائي. التكامل الثلاثي, تطبيقات التكامل الثلاثي, الاحداثيات الاسطوانية, الاحداثيات الكروية. التكاملات الخطية و السطحية. المتتاليات: متتاليات الاعداد الحقيقية, التقارب و التباعد, متتالية كوشي, المتسلسلات اللانهائية, المتسلسلة الهندسية, اختبارات التقارب. متسلسلة القوة, نصف قطر التقارب متسلسلة ما كلورين . متسلسة ذات الحدين ، العمليات الجبرية علي المتسلاسلات ( الجمع ، الطرح، الضرب القسمة) تطبيقات علي=ى متسلسة القوي

خط الاعداد الحقيقية, خواص الاعداد الحقيقية, أكبرحد سفلي, أصغر حد علوي, خاصية أرخميدس, متتالية كوشي. الفضاء الاقليدي نوني البعد R^n : تعريفات الجمع والضرب والنظيم, الجداء الداخلي, المجموعات المفتوحة والمغلقة والكثيفة, داخلية وغلاقة مجموعة , المجموعات المتراصة, المجموعات المترابطة. المتتاليات والمتسلسلات في R^n , التقارب, معايير التقارب. الدوال المستمرة, الاستمرارية والتراص, الاستمرارية والترابط, الاستمرارية بانتظام. مبرهنات هاين- بوريل , بولزانو- فيرشتراس.

المجموعات, مفهوم المجموعة, عناصرها طرق التعبير عنها, المجموعة الشاملة, المجموعة المكملة, الجماعات, مجموعة الفهرسة. العمليات على المجموعات, جبر المجموعات. مفاهيم منطقية أساسية: الثوابت, المتغيرات, الاشكال والقضايا. العمليات والروابط المنطقية. جداول الصدق. قواعد الاستدلال: أنواع البرهان الرياضي. الأعداد الصحيحة , القاسم المشترك الاعظم, الاولية النسبية, خوارزمية القسمة. العلاقات والدوال: الثنائيات المرتبة, الجداء الديكارتي لمجموعتين, العلاقات وأنواعها, الدوال و أنواعها, معكوس دالة, تركيب الدوال. تكافؤ المجموعات, المجموعات المنتهية, المجموعات غير المنتهية, المجموعات القابلة للعد, المجموعات الغير قابلة للعد, مبرهنة كانتور. الجداء الديكارتي المعمم لجماعة من المجموعات, مسلمة الاختيار. المجموعات المرتبة: الترتيب الجزئي, الترتيب الحسن.

القوة, محصلة مجموعة من القوى الملتقية في الفضاء وفي المستوى, اتزان مجموعة من القوى الملتقية في الفضاء وفي المستوى. عزم قوة حول نقطة وحول محور, اختزال لمجموعة من القوى غير الملتقية عند النقطة الي قوة ازدواج ، الازدواج ،محصلة البريمية ,الاتزان لمجموعة قوى غير ملتقية في الفضاء الثلاثي وفي بعدين, ردود الأفعال , الاحتكاك, الانزلاق, الانقلاب. مركز ثقل مجموعة جسيمات, الاجسام الطولية, الاجسام المساحية والمجسمات, مركز المساحة. عزم القصور الذاتي, المحاور المتوازية والمحاور المتعامدة, عزم قصور الاجسام الهندسية, عزمي القصور الرئيسين والمستويين الرئيسيين , دائرة مور.

توزيع الاحتمال المنتظم, توزيع ذي الحدين , عزومها تطبيقاتها. توزيع الاحتمال المشترك لمتغيرين أو أكثر, العزوم الهامشية والشرطية. المتغيرات العشوائية المتصلة, دوال كثافة الاحتمال, توزيع جاما, توزيع بيتا. المتغيرات العشوائية المستقلة. عزم الدالة الخطية للمتغيرات

تتناول أهم المفاهيم الأساسية في البرمجة ، خطوات حل المشكلات باستخدام الحاسب الآلي ، الخوارزميات ، المخططات الانسيابية ، الرموز الأساسية المستخدمة في تصميم المخططات الانسيابية ، ويشمل دراسة أساسيات وهيكلة لغة البرمجة C++ ، كتابة برامج لعمليات بسيطة ، جمل التحكم وكيفية استخدامها ، المصفوفات وأنواعها ، بعض العمليات التي تجرى على المصفوفات .

الفضاءات المتجهة(الاقليدية): الفضاء الجزئي, الجمع المباشر, الاستقلال والارتباط الخطي, الاساس والبعد. التحويلات الخطية: جبر التحويلات الخطية, صورة ونواة التحويل الخطي, العلاقة بين بعد الفضاء وصفرية التحويل ورتبة التحويل, العمليات على التحويلات الخطية, التمثيل المصفوفي للتحويلات الخطية , الاساس و التحويلات الخطية, فضاء التحويلات الخطية. فضاء الضرب الداخلي, الزاوية في فضاء الضرب الداخلي, المتجهات المتعامدة, الاساس العياري, عملية جرام شميدت. القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة, القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لتحويل خطي, المصفوفات القابلة للتقطير, المصفوفة الهرميتية, نظرية كيلي هاملتون وتطبيقاتها.

كينماتيكا الجسيمات, الحركة في خط مستقيم, الحركة في المستوى بالحداثيات الكارتيزية و القطبية. كينماتيكا الجسم المتماسك, سرعة نقطة بالنسبة لاخرى, العجلة لنقطة بالنسبة لأخرى في الدوران, الدوران مع الانتقال. كينماتيكا الجسيمات, قوانين نيوتن وتطبيقات في جميع أنواع الحركة الذكورة في 1 بالإضافة الى الحركة في وسط مقاوم, الجسيمات متغيرة الكتلة وحركة المقذوفات. الذبذبات الصغيرة, الحركة المقيدة. كمية الحركة الخطية والدورتين وتطبيقات على التصادم ومعامل الارتداد. الشغل والقدرة و الحركة الخطية والدورتين للجسيمات والجسم الجاسيء. الحركة المستوية والفضائية لأجسام جاسئة , البندول المركب.

المتجهات: تعريف المتجه والمقدار القياسي, جبر المتجهات, متجه الوحدة ،متجه الوحدة المستطيلة، مركبات المتجه، حاصل ضرب القياسي للمتجه، حاصل ضرب المتجهى ، حاصل الضرب الثلاثي ،الدالةالمتجهة ،نهاية الدالة ، نهاية الدالة المتصلة اشتقاق الدالة المتجهية ،التدرج, التباعد, الالتفاف, لابلاسين, ومتطابقاتها. الهندسة التفاضلية: مفهوم المنحنيات, تصنيفها, تمثيل الوسيط العادي والطبيعي, طول القوس, الأساسية الثلاثية للمستقيمات والمستويات والمماس والعمود الثنائي والعمود المبدئي, المستويات الصاعد والعمود المقدم, التقوس والالتواء. النظريات الاتجاهية: التكامل الخطي , نظرية جرين في المستوى, التكامل السطحي, نظرية التباعد, نظرية ستول .

الاشتقاق: مشتقة الدوال الحقيقية, مبرهنة القيمة المتوسطة ، استمرارية المشقة ، قاعدة اوبتال ، الاشتقاق من الرتب العليا ، مبرهنةت ايلور ، النهايات العظمي و الصغرى . التكامل: مراجعة لمعنى التكامل, الدوال القابلة لتكامل lebesgue) ) , خواص التكامل, المبرهنة الأساسية في الحسبان، بعض مبرهنات التقارب متتاليات ومتسلسلات الدوال: التقارب المنتظم, التقارب المنتظم و الاستمرارية, التقارب المنتظم وقابلية الاشتقاق, التقارب المنتظم وقابلية التكامل, مبرهنة ستون- فيراشتراس.

الشغل الافتراضي ومبدأ والمبرت, كمية الحركة وطاقة الحركة للمنظومة الميكانيكية, كمية الحركة الزاوية لمنظومة ميكانيكية, زوايا أويلر, معادلات الحركة العامة للجسم الجاسي, معادلات أويلر بواسون, الحالات المتكاملة لحركة الجسم الجاسي الدورانية حول نقطة ثابتة. احداثيات العموم, القيود وأنواعها, الازاحات الافتراضية ودرجات الحرية, أنواع المنظومات الميكانيكية, قوى العموم , المنظومات المحافظة, دالة لاجرنج معادلات لاجرنج, دالة هاملتون معادلات هاملتون, الاحداثيات الدورية, دالة ومعادلات رواث, أقواس بواسون, التحويلات القانونية, معادلات هاملتون, نظرية جاكوبي.

الاعداد المركبة وخواصها. تمثيل الاعداد المركبة هندسيا و قطبيا. الترابط البسيط, النطاق والمنطقة. نهايات واستمرارية الدوال المركبة. الاشتقاق: الشرط الضروري و الشرط الكافي. الدوال التحليلية والدوال التوافقية والشرط التوافقي. تعريف الدوال المثلثية والجبرية والاسية.

الفضاءات المتجهة(الاقليدية): الفضاء الجزئي, الجمع المباشر, الاستقلال والارتباط الخطي, الاساس والبعد. التحويلات الخطية: جبر التحويلات الخطية, صورة ونواة التحويل الخطي, العلاقة بين بعد الفضاء وصفرية التحويل ورتبة التحويل, العمليات على التحويلات الخطية, التمثيل المصفوفي للتحويلات الخطية , الاساس و التحويلات الخطية, فضاء التحويلات الخطية. فضاء الضرب الداخلي, الزاوية في فضاء الضرب الداخلي, المتجهات المتعامدة, الاساس العياري, عملية جرام شميدت. القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة, القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لتحويل خطي, المصفوفات القابلة للتقطير, المصفوفة الهرميتية, نظرية كيلي هاملتون وتطبيقاتها. العمليات الثنائية وخواصها, الزمرة وخواصها الاساسية, الزمرة الجزئية , الزمرة الدورية وخواصها, زمرة التبديلات, نظرية لاجرنج وتطبيقاتها, الزمرة الجزئية الناظمية, الزمرة البسيطة, زمرة القسمة, التشاكل في الزمر وتأثيره على الزمر الجزئية والزمر الناظمية, نواة التشاكل و خواصها, النظرية الأساسية الاولى في التشاكل.

تعريفات وأمثلة, حذف الثوابت الاختيارية, عائلة المنحنيات. المعادلة التفاضلية من الرتبة الاولى: مفاهيم الحل العام والحل الخاص والصريح والضمني, مسألة القيم الابتدائية طرق حل بعض أنواع المعادلات التفاضلية من الرتبة الاولى: فصل المتغيرات, معادلات ذات معاملات متجانسة, المعادلة التامة, المعادلة الخطية, معادلة برنولي, تعريف العامل التكاملي,...... المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية والاعلى: الصورة العامة للمعادلة التفاضلية الخطية المتجانسة وغير المتجانسة , الاستقلالية الخطية, مبرهنة الوجود والوحدانية, الحل العام للمعادلة المتجانسة وغير المتجانسة. المؤثرات التفاضلية: مفهوم المؤثر التفاضلي, المؤثر التفاضلي العام , تطبيق المؤثر التفاضلي على مؤثر اخر وعلى الدوال, بعض خواص المؤثر التفاضلي. المعادلات التفاضلية الخطية بمعاملات ثابتة: الحل العام للمعادلة التفاضلية المتجانسة للحالات المختلفة باختلاف جذور المعادلة المميزة, جذور مركبة(عقدية), جذور متكررة. المعادلة التفاضلية الخطية اللامتجانسة: بناء المعادلة التفاضلية المتجانسة من حل معين, طرق ايجاد الحل للمعادلة التفاضلية الخطية اللامتجانسة, طريقة المعاملات غير المعينة, طريقة تخفيض الرتبة, طريقة تغاير الوسطاء, طريقة معكوس المؤثر. تحويلات لابلاس. تحويلات المشتقة التفاضلية, مشتقة التحويلات, دالة جاما, الدوال الدورية. تعرف معكوس التحويل,الكسور الجزئية, مسائل القيم الابتدائية, الدالة السلمية, مبرهنة الالتفاف, معادلات تكاملية خاصة.

التكامل المركب , علاقات كوشي التكاملية. خواص الدوال التخليلية على ضوءنتائج التكامل. متسلسلات الدوال واختبارات التقارب. نظرية ومفكوك تايلور و لورنت. نظرية الباقي وحساب الباقي وتطبيقات.

منظومات المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى, مفهوم منظومة المعادلات, حل المنظومة بطريق الحذف المباشر, طريقة الحذف عن طريق المؤثرات التفاضلية استخدام المصفوفات لحل منظومة المعادلات التفاضلية المتجانسة بمعاملات ثابتة عن طريق القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للحالات. قيم ذاتية حقيقية, مركبة , متكررة (الى ثلاث مرات). المصفوفة الاساسية للحل, حل منظومة المعادلات الخطية اللامتجانسة باستخدام المصفوفة الاساسية للحل. استخدام المتسلسلات لحل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الثانية: النقط العادية والشاذة حل المعادلة التفاضلية حول النقطة العدية. النقط الشاذة النظامية وغير النظامية, المعدلة الدليلية, حل المعادلة التفاضلية النقطة الشاذة النظامية لخمس حالات: تطبيق الطرق السابقة للحل في حل بعض المعادلات التفاضلية الخاصة. معادلة لاجندر, معادلة بيسل, معادلة هيرمايت

الحلقات(تعاريف ومفاهيم أولية وخواص أساسية) أنواع خاصة من الحلقات وعناصر الحلقات مثل العناصر الجامدة وعديمة القوى والقابلة للعكس وقواسم الصفر, الحلقات الجزئية وخواصها, المنطقة الصحيحة و خواصها, المجالات(تعاريف و مفاهيم أساسية), العلاقة بين المنطقة الصحيحة والمجال, مميز الحلقة والمجال, المثاليات وخواصها, المثاليات الرئيسية, حلقة القسمة, التشاكل الحلقي وخواصه, دراسة تأثير التشاكل الحلقي على الحلقات الجزئية والمثاليات, نواة التشاكل , النظرية الأولى في التشاكل التقابلي للحلقات وتطبيقاتها, بناء مجال من منطقة صحيحة المثاليات الاولية و خواصها في الحلقات التبديلية, المثاليات العظمى خواصها في الحلقات التبديلية, حلقة المثاليات الرئيسية والحدوديات.

يشمل دراسة حدودية تايلور ، الأخطاء و مصادرها ، أنواع الأخطاء و كيفية حسابها ، جذور المعادلات الخطية ، طرق إيجاد الجذور ، طرق إيجاد جذور المعادلات الغير خطية ، كما يهتم بدراسة الاستكمال والجدريات ، الاستكمال من الداخل و الخارج ، التفاضل العددي ، التكامل العددي .

ويشمل حل مسائل القيمة الإبتدائية ، استنتاج طريقتي أويلر وتايلور ، بعض طرق الحل ، دراسة الأخطاء ورتبها التقاربية ، التوافق والاستقرار ، طريقة التنبؤ والتصحيح ، حل مسائل القيم الحدية ، طريقة الفروق المنتهية للمسائل الخطية وغير الخطية ، كما يتناول الحل العددي للمعادلات التفاضلية الجزئية ، طريقة الفروقات المنتهية الضمنية والصريحة ، طرق عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية .

الفضاءات التبولوجية, تعريف التبولوجيا, الفضاءات التبولوجية, المجموعات المفتوحة , المغلقة, داخل وغلاقة وحدودية مجموعة, نقاط النهاية لمجموعة, الفضاءات التبولوجية الجزئية. القاعدة التبولوجية, القاعدة الجزئية, الدالة المستمرة, الدوال المفتوحة, الدوال المغلقة, التشاكل. مسلمات الفصل و العد: تعريف الفضاءات التالية مع ذكر خواصهاT_2 〖 ,T〗_1 〖 ,T〗_0 الفضاء المنتظم فضاء 〖,T〗_3 الفضاء المكتمل الانتظام, الفضاء العادي , فضاء〖 ,T〗_4قابلية العد أولا وثانيا, الفضاء الانفصالي. التراص: التعريف , الخواص, التراص الموضعي, الفضاءات المترابطة, الفضاءات المترابطة مساريا, تبولوجيا الجذاء المنتهي.

تعريف, ومنشأ وحل المعادلة التفاضلية الجزئية. المعادلة الجزئية من الرتبة الأولى في متغيرين, وحلها. المعادلة الجزئية شبه في متغيرين. مسألة كوشي للمعادلة الجزئية في المرتبة الاولى. المعادلة الجزئية من المرتبة الثانية في متغيرين. الصورة القانونية لمعادلات المرتبة الثانية(الناقص, المكافئ, الزائدي). الشكل العام للمعادلة الجزئية الخطية من المرتبة الثانية فيn من المتغيرات. حل المعادلة الجزئية من المرتبة الثانية بمعاملات ثابتة في متغيرين. المعادلة الجزئية(معادلات الفيزياء الرياضية) معادلة الحرارة, معادلة الموجة, معادلة لابلاس. طريقة فصل المتغيرات لحل المعادلة الجزئية من المرتبة الثانية. مسألة شتوم- ليوفيل. معاملات فورييه للدالة F مسائل القيم الابتدائية والحدية في بعدين أو أكثر على مناطق محدودة و غير محدودة.

مقدمة وأمثلة للنموذج الرياضي لمسائل برمجة خطية بسيطة في التصنيع والزراعة والانتاج و....... مفهوم الطريقة البيانية لحل مسائل البرمجة الخطية. منظومة المعادلات: وتشمل الصيغة القياسية, المحورة, الحلول الاساسية المنظورة, الابقاء على المنظورية الابتدائية, قاعدة اختيار صف المحور. الطريقة المبسطة: دالة الهدف,.......,تجنب الدوران في تطبيق الطريقة. التحسينات الحسابية. الطريقة المبسطة المعدلة, صيغة الضرب, إعادة الانعكاس, اتقان اختيار عمود المحور, دقة اختيار صف المحور. الاقتران والطرقة المبسطة القرينة, المسألة القرينة , معنى المتغيرات القرينة تحليل الحساسية المتغيرات المحدودة: القيود الضمنية. البرمجة الصحيحة.

تعاريف عامة, الاجسام الصلبة , السائلة , الغازية, الكثافة الضغط, السرعة العجلة, المائع القابل للانضغاط, المائع الغير قابل للانضغاط, التوتر السطحي, الخاصية الشعرية. أنواع الجريانات: دائم مضطرب وخارجي, داخلي. المعادلات التكاملية لحركة المائع: معادلة الاستمرارية, معادلة انخفاظ كمية الحركة, معادلة الطاقة. بعض التطبيقات في حالة المائع في أنبوب دائري. المعادلات التفاضلية لحركة المائع(لزج, غير لزج). معادلة الاستمرارية, معادلة انخفاظ كمية الحركة. تطبيقات: الحلول المضبوطة لمعادلات الحركة. الجريانات المتوازنة: تعريفها, استنتاج معادلاتها, الشروط الحدية والابتدائية, تطبيقاتها. الجريان المتوازي الجريان المتوازي في قناة مستقيمة(جريان بوزوىpoiseuille ). جريان كويتcouette . الجريان خلال أنبوب دائري(مبرهنة هيجن- بوزوى). الصفيحة المسرعة فجأة. الجريان بين اسطوانتين تدوران بسرعتين زاويتين مختلفتين. خطوط التيار: دالة التيار, مكون (جهد) السرعة والعلاقة بينهما, الجريان الكموني, معادلة برنولي. الجريانات الكمونية غير اللزجة: الدالة العقدية(المركبة), الكمون العقدي, السرعة العقدية, أمثلة بعض الدوال المركبة, خطوط التيار, خطوط صفرية الكمون. استنتاج فكرة الينابيع(والبالوعات) الثنائية, صورة جريان, النقطة الدوامية, المنبع الدوامي. فكرة عن الطبقة الحدية.

ويهدف إلى تطبيق المفاهيم الرياضية لدراسة مشكلة محددة ، استخدام أدوات البحث العلمي ، اختيار مشكلة البحث ، تصميم خطة البحث ومصادره ، كتابة الفصول الرئيسية ، تحليل نتائج البحث ، التصميم النهائي للبحث العلمي ، استخدام تقنيات عرض البحث العلمي .

تعريفات, معادلات فريدهولم, فولتيرا التكاملية. علاقة المعادلات التكاملية بمسائل القيم الابتدائية والحدية, معادلات تكاملية ذات أنوية منحلة. طريقة بيكارد للتقريب المتتالي بوجه عام, ثم لحالة الانوية المنحلة, حل المعادلات التكاملية باستخدام الانوية التكرارية, متسلسلة نيومان, النواة الحالة. مبرهنات فريدهولم, منظومة الدوال المتعامدة, المعادلات التكاملية ذوات الانوية المتماثلة, المعادلات التكاملية اللاخطية, المعادلات المفردة.

المصدر الاول : اقران الكريم ، تعريف القران الكريم وبعض خصائصة ، إعجاز القران الكريم ، ترجمة القرآن الكريم ، جمع القرآن الكريم، المصدر الثاني السنة النبوية ، أهمية السنة النبوية في حياة المسلمين حجية السنة النبوية ، منزلة السنة النبوية من القرآن الكريم وعلاقتها به ، تدوين السنة النبوية المصدر الثالث للثقافة الإجماع تعريف الإجماع ، حجية الإجماع ، المصدر الرابع للثقافة الإسلامية القياس ، في أهمية الاجتهاد و القياس في حياة الامة الأمثلة على القياس المصدر الخامس التاريخ الإسلامي و الحضارة الإسلامية

الثقافة السياسية التعريف و المكونات و الفرق بين الثقافة السياسية و التقييم الرمز السياسية ، و الخصائص و العناصر و انواع الثقافة السياسية ، التنشئة السياسية ، الثقافة السياسية و تأثيرها على النظام السياسي ، الدولة نشأتها و تعريفها و أهميتها وعناصرها و اشكالها وأنواعها و وظائفها ، الأحزاب السياسية ، الديمقراطية ، الدستور

- الهندسة التفاضلية : وتتناول هندسة المنحنيات فى المستوى : طول القوس، المتجهات المماسية والعمودية ، هندسة المنحنيات في الفراغ: طول القوس ، الانحناء، الالتواء ، علاقات فرينت وسريت، إعادة إنشاء المنحنيات باستخدام الانحناء والتقوس ، الأسطح في الفراغ ، المساحات والانحناءات ، الأسطح الهندسية الأصلية ، نظرية اجريجوم ، التغير الأول لطول القوس . - تاريخ الرياضيات : وتشمل الرياضيات عند حضارة البابليين وقدماء المصريين ، اضافات الهنود والصينيين ، الرياضة عند الإغريق ، تطور الرياضيات في الحضارتين العربية والإسلامية ، نقل الرياضيات إلى أوروبا ، ابتكار الهندسة التحليلية وحساب التفاضل والتكامل ، الهندسة غير الإقليدية ، سمة الرياضيات في القرن العشرين . - الرياضيات الضبابية : وتتناول مفاهيم أساسية في الرياضيات الضبابية ، المنطق الضبابي ، المجموعات الضبابية و أنواعها ، خصائص المجموعات الضبابية ، جبر المجموعات الضبابية ، العلاقات الضبابية ، نطاق ومدي العلاقة الضبابية ، أنواع العلاقات الضبابية ، جداول الصدق الضبابية ، الفضاء المتجهي الضبابي ، الاستقلال والارتباط الخطي الضبابي ، الأساس و البعد .

الهندسة التفاضلية : وتتناول هندسة المنحنيات فى المستوى : طول القوس، المتجهات المماسية والعمودية ، هندسة المنحنيات في الفراغ: طول القوس ، الانحناء، الالتواء ، علاقات فرينت وسريت، إعادة إنشاء المنحنيات باستخدام الانحناء والتقوس ، الأسطح في الفراغ ، المساحات والانحناءات ، الأسطح الهندسية الأصلية ، نظرية اجريجوم ، التغير الأول لطول القوس . - تاريخ الرياضيات : وتشمل الرياضيات عند حضارة البابليين وقدماء المصريين ، اضافات الهنود والصينيين ، الرياضة عند الإغريق ، تطور الرياضيات في الحضارتين العربية والإسلامية ، نقل الرياضيات إلى أوروبا ، ابتكار الهندسة التحليلية وحساب التفاضل والتكامل ، الهندسة غير الإقليدية ، سمة الرياضيات في القرن العشرين . - الرياضيات الضبابية : وتتناول مفاهيم أساسية في الرياضيات الضبابية ، المنطق الضبابي ، المجموعات الضبابية و أنواعها ، خصائص المجموعات الضبابية ، جبر المجموعات الضبابية ، العلاقات الضبابية ، نطاق ومدي العلاقة الضبابية ، أنواع العلاقات الضبابية ، جداول الصدق الضبابية ، الفضاء المتجهي الضبابي ، الاستقلال والارتباط الخطي الضبابي ، الأساس و البعد .

يشمل دراسة الفضاءات النظيمية الخطية و خصائصها ، المجموعات في الفضاء النظيمي ، التقارب في الفضاء النظيمي ، الفضاء النظيمي التام ، فضاء باناخ ، الأنظمة المتكافئة ، الفضاءات النظيمية المتراصة ، كما يتناول المؤثرات الخطية والخطية المستمرة ، نظريات الرواسم المفتوحة ، أنواع التقارب والاستمرارية فضاء هلبرت ، الداليات الخطية ، بعض أنواع المؤثرات .

ليبيا القديمة ( ما قبل التاريخ - ( السكان الاصليون ( الليبو ، التحنو ، المشواش ) و حضارات ما قبل التاريح ( أكاكوس) الاستيطان الفينيقي في طرابلس ،والاستعمار اليوناني في برقة قورينا الحضارة الليبية / اللغة ، الاقتصاد الدين ، الفنون . الحكم الروماني و البيزيطي ، و الآثار المدينة مثل لبدة الكبرى و صبراتة ، و قورينا . العصر الإسلامي ( 643 ميلادي - و الحكم العثماني ): الفتح الإسلامي لليبيا بقيادة عمرو بن العاص و دخول الإسلام الدول الإسلامية التي حكمت ليبيا الفاطمية ، الزيرية ، الحفصية . التركيبة الاجتماعية و القبلية . ليبيا في العهد العثماني (1551-1911) الفتح العثماني الأول ، وعهد الأسرة القرمانلية . التعليم النظامي في بداية الحكم العثماني ( منذ 1842) التطورات السياسية و الاقتصادية و التبعية للباب العالي الغزو الإيطالي و المقاومة الوطنية (19911-1943) الغزو الإيطالي ومعارك الجهاد ( عمر المختار و غيره ) نظام الحكم الإيطالي و السياسات الاستعمارية الحرب العالمية الثانية و تأثيرها على ليبيا . تاريخ ليبيا المعاصر ( 1943- إلى الآن ) فترة الإدارة البريطانية و الفرنسية . الاستقلال وتأسيس المملكة الليبية المتحدة (24 ديسمبر ) اكتشاف النفط التحولات الاقتصادية .